Untuk menghemat uang dari inflasi, warga sering menempatkannya pada deposito di bank. Namun prinsip perhitungan bunga deposito tidak diketahui oleh semua deposan. Proses perpindahan dari nilai uang sekarang ke nilai masa depan disebut akumulasi. Jumlah pendapatan di masa depan tergantung pada jangka waktu deposito dan skema perhitungan bunga. Dalam perbankan, bunga sederhana dan bunga majemuk digunakan.
Perhitungan bunga sederhana
Bunga sederhana digunakan dalam transaksi keuangan peminjaman dengan durasi hingga satu tahun. Saat menggunakan skema ini, bunga diakumulasikan sekali, dengan mempertimbangkan basis perhitungan yang tidak berubah. Untuk kalkulus, rumus berikut berlaku:
FV = CFo × (1 + n × r), di mana FV adalah nilai dana masa depan, r - tingkat bunga, n - istilah akrual.
Dalam hal jangka waktu pinjaman kurang dari satu tahun kalender, maka digunakan rumus sebagai berikut:
FV = CFo × (1 + t / T × r), di mana t adalah durasi operasi dalam hari, T adalah jumlah hari dalam setahun
Perhitungan bunga majemuk
Saat menggunakan kurs kompleks, pendapatan tahunan di setiap periode dihitung bukan dari jumlah awal setoran, tetapi dari total jumlah akumulasi, termasuk bunga yang masih harus dibayar sebelumnya. Jadi, saat bunga bertambah, kapitalisasi bunga terjadi.
Misalkan seorang deposan telah menempatkan 1.000 rubel pada deposito bank sebesar 6% per tahun. Tentukan berapa banyak yang akan terakumulasi selama dua tahun jika bunga dihitung menurut skema yang kompleks
Pendapatan bunga = tingkat bunga × investasi awal = 1000 × 0,06 = 60 rubel
Dengan demikian, pada akhir tahun pertama, jumlah tersebut akan diakumulasikan pada deposit:
FV1 = 1000 + 60 = 1060 rubel = 1000 × (1 + 0,06)
Jika Anda tidak menarik uang dari akun, tetapi membiarkannya sampai tahun depan, maka pada akhir tahun ke-2 jumlah tersebut akan terakumulasi di akun:
FV2 = FV1 × (1 + r) = CVo × (1 + r) × (1 + r) = CVo × (1 + r) ^ 2 = 1060 × (1 + 0,06) = 1000 × (1 + 0, 06) × (1 + 0, 06) = 1123,6 rubel
Rumus berikut digunakan untuk menghitung bunga majemuk:
FVn = CVo × FVIF (r, n) = CVo × (1 + r) ^ n
Pengganda bunga majemuk FVIF (r, n) menunjukkan apa yang akan sama dengan satu unit moneter dalam n periode pada tingkat bunga tertentu r.
Dalam praktiknya, sangat sering, untuk penilaian awal efektivitas tingkat bunga, periode waktu yang diperlukan untuk menggandakan investasi awal dihitung. Jumlah periode yang jumlah aslinya kira-kira akan berlipat ganda adalah 72 / r. Misalnya, pada tingkat 9% per tahun, modal awal akan berlipat ganda dalam waktu sekitar 8 tahun.
Perbandingan skema perhitungan bunga sederhana dan kompleks
Untuk membandingkan skema yang berbeda untuk menghitung bunga, perlu bagaimana faktor akumulasi berubah untuk nilai indikator n yang berbeda.
Jika n = 1, maka (1 + n × r) = (1 + r) ^ n.
Jika n> 1, maka (1 + n × r) <(1 + r) ^ n.
Jika 0 <n (1 + r) ^ n.
Dengan demikian, jika jangka waktu pinjaman kurang dari 1 tahun, maka menguntungkan bagi pemberi pinjaman untuk menggunakan skema bunga sederhana. Jika periode penghitungan bunga adalah 1 tahun, maka hasil untuk kedua skema akan bertepatan.
Kasus khusus dari akrual bunga
Dalam praktik perbankan modern, terkadang ada kontak yang dibuat untuk periode yang berbeda dari beberapa tahun. Dalam hal ini, dua opsi untuk akrual dapat digunakan:
1) sesuai dengan skema bunga majemuk
FVn = CFo × (1 + r) ^ w + f;
2) sesuai dengan skema campuran
FVn = CFo × (1 + r) ^ w × (1 + f × r), di mana w adalah bilangan bulat tahun, f - bagian pecahan tahun.
Misalkan seorang deposan menempatkan 40.000 rubel pada deposito untuk jangka waktu 2 tahun 6 bulan pada 10% per tahun, bunga dihitung setiap tahun. Berapa banyak deposan akan menerima jika bank menghitung bunga pada skema yang kompleks atau campuran.
1) Perhitungan sesuai dengan skema akrual yang kompleks:
40.000 × (1 + 0, 1) ^ 2, 5 = 50.762, 3 rubel.
2) Perhitungan pada skema akrual campuran:
40.000 × (1 + 0, 1) ^ 2 × (1 + 0, 5 × 0, 1) = 50.820 rubel.
Untuk beberapa simpanan, bunga diakumulasikan lebih dari sekali dalam setahun. Dalam kasus seperti itu, rumus berikut berlaku:
FVn = CFo × (1 + r / m) ^ m × n, di mana m adalah jumlah tagihan per tahun.
Tentukan nilai masa depan dari 7.000 rubel yang diinvestasikan selama 3 tahun, sebesar 7% per tahun, jika bunga dibebankan setiap tiga bulan?
FV3 = 7000 × (1 + 0,07/4) ^ 3 × 4 = 8620.1 gosok.
Harap dicatat bahwa ketika membuat perjanjian tentang setoran di bank, Anda harus ingat bahwa paling sering dokumen tidak menggunakan istilah bunga "sederhana" atau "majemuk". Untuk menunjukkan skema akrual sederhana, kontrak dapat berisi frasa "bunga deposito dibebankan pada akhir jangka waktu". Dan ketika menggunakan skema yang kompleks, kontrak dapat menunjukkan bahwa bunga dibebankan setahun sekali, kuartal atau bulan.
