Interval kepercayaan mengacu pada istilah yang digunakan dalam statistik matematika untuk estimasi interval parameter statistik, yang dihasilkan dengan ukuran sampel yang kecil. Interval ini harus mencakup nilai parameter yang tidak diketahui dengan keandalan yang ditentukan.
instruksi
Langkah 1
Perhatikan bahwa interval (l1 atau l2), area pusat yang akan menjadi perkiraan l *, dan di mana nilai sebenarnya dari parameter diapit dengan probabilitas alfa, akan menjadi interval kepercayaan atau nilai yang sesuai dari probabilitas kepercayaan alfa. Dalam hal ini, l* sendiri akan mengacu pada estimasi titik. Misalnya, berdasarkan hasil nilai sampel apa pun dari nilai acak X {x1, x2, …, xn}, perlu untuk menghitung parameter indeks yang tidak diketahui, di mana distribusi akan bergantung. Dalam hal ini, memperoleh perkiraan parameter yang diberikan l * akan terdiri dari fakta bahwa untuk setiap sampel perlu untuk menempatkan nilai parameter tertentu dalam korespondensi, yaitu, untuk membuat fungsi dari hasil pengamatan dari indikator Q yang nilainya akan diambil sama dengan nilai taksiran parameter l* dalam bentuk rumus: l* = Q* (x1, x2,…, xn).
Langkah 2
Perhatikan bahwa fungsi apa pun yang didasarkan pada pengamatan disebut statistik. Selain itu, jika sepenuhnya menggambarkan parameter (fenomena) yang dipertimbangkan, maka itu disebut statistik yang cukup. Dan karena hasil observasi bersifat random, maka l* juga akan menjadi variabel random. Tugas menghitung statistik harus dilakukan dengan mempertimbangkan kriteria kualitasnya. Di sini perlu diperhitungkan bahwa hukum distribusi pendugaan cukup pasti jika distribusi kerapatan probabilitas W (x, l) diketahui.
Langkah 3
Anda dapat menghitung interval kepercayaan dengan cukup sederhana jika Anda mengetahui hukum distribusi estimasi. Misalnya, interval kepercayaan estimasi dalam kaitannya dengan ekspektasi matematis (nilai rata-rata dari nilai acak) mx * = (1 / n) * (x1 + x2 +… + xn). Estimasi ini tidak bias, yaitu ekspektasi matematis atau nilai rata-rata indikator akan sama dengan nilai parameter sebenarnya (M {mx *} = mx).
Langkah 4
Anda dapat menetapkan bahwa varians estimasi dengan ekspektasi matematis: bx * ^ 2 = Dx / n. Berdasarkan teorema limit pusat, kita dapat menyimpulkan bahwa hukum distribusi estimasi ini adalah Gaussian (normal). Oleh karena itu, untuk perhitungan, Anda dapat menggunakan indikator (z) - integral probabilitas. Dalam hal ini, pilih panjang interval kepercayaan 2ld, sehingga Anda mendapatkan: alpha = P {mx-ld (menggunakan sifat integral dari probabilitas dengan rumus: (-z) = 1- (z)).
Langkah 5
Plot interval kepercayaan untuk perkiraan harapan: - temukan nilai rumus (alpha + 1) / 2; - pilih nilai yang sama dengan ld / sqrt (Dx / n) dari tabel integral probabilitas; - ambil perkiraan dari varians sebenarnya: Dx * = (1 / n) * ((x1 - mx *) ^ 2+ (x2 - mx *) ^ 2 +… + (xn - mx *) ^ 2); - tentukan ld; - temukan interval kepercayaan dengan rumus: (mx * -ld, mx * + ld).
